ℹ Méthode analytique — Matrices de transfert (TMM) ·
Cet outil calcule l'absorption électromagnétique par une méthode analytique matricielle (Transfer Matrix Method) appliquée à des empilements de couches planes homogènes — il ne s'agit pas d'une simulation numérique volumique (FDTD, FEM).
Ce que la TMM permet : estimer l'ordre de grandeur du DAS, du profil de champ et de la profondeur de pénétration pour des géométries planes — idéal pour la compréhension physique, le dimensionnement préliminaire et la vérification de conformité ICNIRP en première approximation.
Ses limites : la géométrie supposée planaire infinie ne tient pas compte de la courbure du corps ni des hétérogénéités locales. Les couches sont homogènes et indépendantes. Pour des certifications réglementaires, des évaluations sur des géométries réalistes (tête, tronc, membres) ou des projets nécessitant une validation formelle, une simulation 3D (FDTD, FEM) ou des mesures sur fantôme normalisé restent nécessaires.
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Type de source
Source champ lointain
E = √(30 × ERP) / d [EPA 1985]
Source champ proche
Géométrie — vue de face
Couches
Configure l'empilement dans "Empilement" puis lance un calcul pour voir les résultats.
Cartographie de l'absorption (DAS) — coupe en profondeur
Représentation lissée du DAS le long de la profondeur (l'onde arrive par la gauche).
Le modèle étant planaire 1D, l'absorption ne dépend que de la profondeur z — vue illustrative
en coupe (uniforme latéralement). Noms affichés pour les couches assez larges (voir légende).
Empilements prédéfinis
Couches (air → tissu profond)
#
Tissu
Épaisseur (mm)
Lance un calcul depuis l'onglet "Source EM".
Cartographie de l'absorption (DAS) — coupe en profondeur
DAS lissé le long de la profondeur (l'onde arrive par la gauche). Modèle planaire 1D :
l'absorption ne dépend que de z, carte uniforme latéralement (vue illustrative en coupe).
Profil SAR(z)
Profil |E(z)|
Propriétés diélectriques à la fréquence choisie
Couche
Tissu
ε'
σ(f) (S/m)
δ (mm)
ρ (kg/m³)
Écart relatif IT'IS vs IFAC (%)
Plan complexe ε''(ε') — courbe globale du tissu. Debye pur (α=0) → demi-cercle parfait. Cole-Cole (α>0) → arc aplati.
Paramètres Cole-Cole
Dispersion
Δε
τ
α
fc
ε∞ = σs = S/m ρ = kg/m³
Grandeurs de propagation issues de la permittivité Cole-Cole IT'IS V5.0 :
épaisseur de peau δs = 1/α, longueur d'onde normalisée λn = λ₀/√ε', tangente de pertes tan(δ) = ε''/ε'.
δs(f) — Épaisseur de peau (mm)
λn(f) et tan(δ)(f)
Modèles d'échauffement RF → ΔT(t) et ΔT(z)
k, c, ρ, perfusion IT'IS
Saisir ou utiliser SAR pic TMM
DC = 10.0%
auto depuis tissu
≈ 1/γ (modèle lumped)
surface peau↔air (1D)
Élévation de température ΔT(t)
ℹ La constante de temps thermique du tissu (τ ≈ 1/γ, plusieurs centaines de secondes) est très supérieure à la période des pulses : l'échauffement répond à la puissance moyenne (SAR × duty cycle), les oscillations intra-pulse sont négligeables (<0.01°C). La courbe en tirets montre le cas continu (DC=100%) pour comparaison.
Conduction + perfusion résolues couche par couche (k, c, ρ, ω_b propres à chaque tissu de l'empilement TMM).
Surface peau↔air : condition de convection (h) ; bord profond : température de cœur fixe.
SAR(z) issu du calcul TMM, normalisé au SAR saisi. Profil à t = 15 min.
· Max Y :
Lance d'abord un calcul TMM pour alimenter le profil spatial SAR(z). Le profil est normalisé par le SAR saisi — tu peux changer le scénario sans relancer la TMM.
Cartographie de l'échauffement ΔT(z, t) — profondeur × temps
Évolution de l'élévation de température dans la profondeur (axe vertical, surface en haut) au
cours du temps (axe horizontal) — modèle de bio-chaleur de Pennes 1D multicouche. Contrairement
au DAS, c'est une vraie carte 2D : la diffusion thermique étale la chaleur et fait
tendre ΔT vers son régime permanent.
Comprendre les ondes électromagnétiques
1 · Qu'est-ce qu'une onde électromagnétique ?
Une onde électromagnétique est la propagation d'énergie à travers l'espace, sans
support matériel. Elle est composée de deux champs couplés, oscillants et perpendiculaires :
un champ électrique E (en V/m) ;
un champ magnétique H (en A/m).
E et H sont perpendiculaires entre eux et perpendiculaires à la direction de
propagation. C'est cette énergie qui, en pénétrant dans les tissus, y est partiellement
absorbée (→ DAS) et peut produire un échauffement.
Une onde oscille à une fréquence f (en hertz, Hz). Dans le vide elle se propage à la
vitesse de la lumière c ≈ 300 000 km/s ; dans la matière à v = c/n (n = indice du milieu).
Sa longueur d'onde λ — la « taille » d'une oscillation — relie les deux :
λ = c / f (vide) · v = c / n (milieu) · énergie du photon E = h·f
3 · Le spectre électromagnétique : non-ionisant / ionisant
Plus la fréquence est élevée, plus l'énergie d'un photon (E = h·f) est grande. En-dessous de
l'ultraviolet, les ondes sont non ionisantes : elles ne cassent pas les liaisons
moléculaires (leur effet biologique dominant est thermique). Les radiofréquences et
micro-ondes des télécommunications sont dans cette zone.
radio / RFmicro-ondesinfrarougevisibleUVX / γ
◄ NON IONISANT (effet thermique)IONISANT ►
4 · Zones de rayonnement : champ proche et champ lointain
Autour d'une source (ex. un dipôle, cf. cours « Émettre des ondes »), l'espace se divise en
deux régions :
Champ proche (réactif)
Champ lointain (rayonné)
Énergie en partie stockée (oscille avec la source)
Énergie rayonnée qui s'éloigne
E et H non reliés simplement ; décroissance rapide en 1/r², 1/r³
Onde quasi-plane ; E/H = η₀ ≈ 377 Ω ; décroissance en 1/r
Il faut mesurer E et H séparément
Densité de puissance S = E²/η₀ suffit
Frontière : r ≈ λ/2π pour une petite source ; r ≈ 2D²/λ pour une antenne de taille D.
👉 L'onglet Source EM permet justement de choisir une excitation en champ lointain
(onde plane) ou en champ proche (dipôle, boucle NFC/RFID/IRM).
5 · Propagation, atténuation et pénétration dans les tissus
En s'éloignant de la source, l'onde s'atténue (son énergie se répartit puis se dissipe).
En pénétrant dans un tissu, elle est absorbée : l'amplitude décroît exponentiellement, et la
profondeur de pénétration δ (profondeur où le champ tombe à 1/e) diminue quand la
fréquence augmente — d'où des effets plus superficiels à 2,45 GHz qu'à 900 MHz.
👉 L'outil quantifie cela (onglets Résultats et Validation), et le moteur de
calcul est validé contre la solution analytique exacte à mieux que 1,4 %.
Validation du moteur — comparaison avec la solution analytique exacte
Pour une monocouche semi-infinie sous onde plane (incidence normale), la réflexion,
le SAR de surface et la profondeur de pénétration ont une forme analytique close
(réflexion de Fresnel + onde plane en milieu à pertes). C'est le socle de référence contre
lequel les codes FDTD/FEM sont eux-mêmes validés en géométrie planaire. Le moteur de l'outil
doit les reproduire — le calcul ci-dessous est relancé en direct dans votre navigateur.
Onde plane, Einc = 19,41 V/m rms (densité de puissance ≈ 1 W/m²). Critère : écart < 2 %.
Vérifier un cas de votre choix
Le calcul se met à jour automatiquement.
Cas de référence (4 tissus types)
Tissu
Fréq.
Grandeur
Outil
Exact
Écart
Conservation de l'énergie — empilement multicouche
Méthode & transparence
La référence analytique est calculée indépendamment du moteur TMM (impédance de Fresnel
η₁ = η₀/√ε̂, champ de surface E·(1+Γ), SAR = σeff·|E|²/ρ, atténuation α = (ω/c)·|Im √ε̂|),
à partir des mêmes propriétés diélectriques Cole-Cole : on valide ainsi la physique d'onde.
Note de transparence — la mise en place de cette validation a révélé puis corrigé deux
erreurs de physique du moteur initial : (1) impédance d'onde ωμ₀/(jk) au lieu de ωμ₀/k
(réflexion air↔tissu ignorée, |R|≈0) ; (2) SAR calculé avec la conductivité statique au lieu de
σeff = ωε₀ε″. Les deux sont corrigés ; le moteur reproduit désormais l'analytique à
mieux que 1,4 %. Détails et script reproductible : VALIDATION.md /
validation/validate_tmm.js.
Références — C. Gabriel (1996) ; IT'IS Tissue Properties Database V5.0 ; ICNIRP 2020 ;
analogie ligne de transmission / TMM (validation standard des codes FDTD aux interfaces planes).